|
|
|
|
 |
Численные методы (конспект лекций)
| Описание |
| Содержание: | Конспект лекций по "Численным методам". Нам его давали как материал для АМО (алгоритмы и методы вычислений).
Для студентов КС и СКС 8.091 501 «Компьютерные системы и сети» и 7.091 503 «Специализированные компьютерные системы» всех форм обучения.
Содержание же этого конспекта таково:
1 Ошибки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Погрешности вычислений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Обработка табличных данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Интерполяция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Концепция интерполяции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Линейная и квадратичная интерполяции. . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Сплайн – интерполяция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Глобальная интерполяция. Многочлен Лагранжа. . . . . . . . . . . 22
2.6 Глобальная интерполяция. Многочлен Ньютона. . . . . . . . . . . .24
2.7 Аппроксимация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.8 Построение аппроксимирующей зависимости. . . . . . . . . . . . . .30
3. Решение линейных алгебраических уравнений. . . . . . . . . . . . . 34
3.1 Концепция методов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Метод Гаусса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
3.3 Метод LU-разложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Упорядочение СЛАУ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Определитель и обратная матрица. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Сравнение прямых методов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.7 Итерационные методы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
3.8 Метод простой итерации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.9 Метод Гаусса – Зейделя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.10 Сравнение прямых и итерационных методов решения. . . . . . 53
3.11 Собственные числа и собственные векторы матрицы. . . . . . . 54
4. Решение нелинейных алгебраических уравнений. . . . . . . . . . . 58
4.1 Концепция методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
4.2 Отделение корней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Уточнение корней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.4 Метод сканирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.5 Метод бисекции (деления отрезка пополам). . . . . . . . . . . . . . 61
4.6 Метод хорд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.7 Метод касательных (метод Ньютона). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8 Схемная интерпретация метода Ньютона-Рафсона при ре-
шении нелинейного уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
4.9 Метод простой итерации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.10 Метод простой итерации для систем НАУ . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.11 Метод Ньютона - Рафсона для систем НАУ . . . . . . . . . . . . . . 71
5. Численное интегрирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1 Концепция численного интегрирования. . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Простейшие методы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3 Метод Симпсона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 Метод Ньютона – Котеса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.5 Методы Чебышева и Гаусса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6 Численные методы решения дифференциальных уравнений. . . 85
6.1 Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2 Простейшие методы решения ОДУ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 Решение дифференциальных уравнений ММС. . . . . . . . . . . . 89
6.4 Точность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
6.5 Локальные и глобальные ошибки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.6 Устойчивость численных методов интегрирования. . . . . . . . . 95
6.7 Проблема разброса постоянных времени. . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.8 Многошаговые методы интегрирования. . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7 Методы оптимизации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1 Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 Задачи оптимизации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3 Одномерная оптимизация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.1 Задачи на экстремум. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.2 Метод сканирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
7.3.3 Метод деления пополам. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3.4 Метод параболической аппроксимации. . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3.5 Метод золотого сечения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.4 Многомерная оптимизация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
7.4.1 Концепция методов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.4.2 Обобщенные критерии оптимальности. . . . . . . . . . . . . . . . .116
7.4.3 Методы безусловной оптимизации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
7.4.3.1 Методы нулевого порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.4.3.2 Методы первого порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4.4 Методы условной оптимизации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.4.4.1 Метод внешней штрафной функции. . . . . . . . . . . . . . . . . .127
7.4.4.2 Метод внутренней штрафной функции. . . . . . . . . . . . . . . 129
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
|
| Язык: | Русский |
| Категория: | ФИОТ |
| Добавил: | Bo)(in (26/03/2010, 13.15.53) |
| Статистика |
| Просмотров: | 8850 |
| Скачиваний: | 2050 |
| Коментариев: | 0 |
| Рейтинг: |
|
| Ссылки |
| Ссылки для скачивания: |
|
| Похожие материалы: | |
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
|
 |
|
|
|
|
